本文研究下面的四阶非线性椭圆边值问题：其中△2是双调和算子,Ω为RN中的具有光滑边界的有界开区域,c∈R.在工程实际中,含有双调和算子的四阶椭圆问题△2u+c△u=f(x,u),z∈ΩQ用来描述于悬索桥的非线性振动.当悬索桥处于平衡位置且不受外力的理想情形下,相应的边界条件为u|(?)Ω=△u|(?)Ω=0.对于这类四阶非线性椭圆边值问题,自1990年,Lazer和Mckenna指出这种类型的非线性方程具备研究悬索桥中的行波效应模型.自此,人们对这类更一般的四阶非线性椭圆边值问题进行了更广泛的研究.对于问题(1.1.1),Micheletti和Pistoia利用变分方法证明了在非线性项f(x,u)=bg(x,u)的情况下,其中g为更一般的非线性函数,问题(1.1.1)存在两个或三个解.张吉慧教授证明了非线性f(x,u)在一些弱的条件下,问题(1.1.1)解的存在性.张吉慧教授和李树杰教授运用Morse理论和局部环绕证明了问题(1.1.1)存在多个非平凡解.然而,除了周见文教授和张吉慧教授,问题(1.1.1)变号解的存在性与多重性并没有得到广泛研究.周见文教授运用变号临界点定理得到一个和无穷多个变号解的存在性.张吉慧教授运用极小极大方法构造变号解,从而证明了问题(1.1.1)存在一个和无穷多个变号解.本文应用下降流不变集方法证明了关于变号解存在性与多重性的两个定理.主要结果及其证明方法均不同于文献中的结果.本论文的内容包括四个部分.第一章：引言与主要结果.在本章中,一方面,介绍了本文讨论的一类四阶非线性椭圆边值问题的研究背景和发展现状.另一方面,给出了问题(1.1.1)存在正解,负解,变号解与无穷多个变号解的条件与定理.第二章：预备知识.第一部分是对文中出现与用到的定义与定理的说明.第二部分是将在第三章用到的证明解的存在性与多重性的预备定理.第三章：主要定理的证明.首先给出了问题(1.1.1)的变分框架,将一类四阶非线性椭圆边值问题转化为相应的泛函问题.其次,运用下降流不变集法证明问题(1.1.1)存在正解,负解.再次,给出了问题(1.1.1)存在变号解与存在无穷多个变号解的弱版本并运用变分方法与下降流不变集法进行证明.最后,证明了在更弱的条件下,问题(1.1.1)存在变号解与存在无穷多个变号解.第四章：结论与展望.对本文的结论进行了总结,讨论对于其他类型的非线性方程问题本文的方法是否适用.