【摘 要】
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本文首先研究了Littlewood-Paley g-函数、Lusin面积积分和g*λ-函数的一种推广形式—内蕴平方函数在加权Hardy空间和加权Herz型Hardy空间上的有界性问题。利用加权Hardy空间
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本文首先研究了Littlewood-Paley g-函数、Lusin面积积分和g*λ-函数的一种推广形式—内蕴平方函数在加权Hardy空间和加权Herz型Hardy空间上的有界性问题。利用加权Hardy空间和加权Herz型Hardy空间的原子分解理论,可以得到内蕴平方函数在这些加权空间上的强型估计和弱型估计。与此同时,本文还给出了加权Hardy空间Hp(w)(0＜P＜1)的内蕴平方函数刻画。接着,利用齐次和非齐次加权Herz型Hardy空间的原子以及分子分解定理,可以证明Bochner-Riesz算子和极大Bochner-Riesz算子在这些加权空间上的相关估计。同时本文还得到了大于或等于临界阶的Bochner-Riesz算子在加权Morrey空间上的强型估计、弱型估计和交换子估计。然后本文详细讨论了当符号b属于加权BMO、Lipschitz空间和加权Lipschitz空间这三类空间之一时,Calderón-Zygmund算子的交换子[b,T]和分数次积分算子的交换子[b,Iα]在加权Morrey空间上的有界性。本文的最后一部分研究了与Schr(o)dinger算子L=-△+V有关的加权Hardy空间HpL(w)(0＜P≤1),建立了HpL(w)的原子分解和分子刻画理论。作为这些理论的应用,可以得到与L=-△+V相联系的一些奇异积分算子,比如纯虚数次幂算子Liγ、分数次积分算子L-α/2以及Riesz变换△L-1/2在加权Hardy空间HpL(w)(0＜P≤1)上的相关估计式。
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