随着超精细加工和材料制备技术的发展,微机电系统（MEMS）迅速兴起并广泛应用于航天航空、生物医学、智能驾驶、电子通讯等领域。MEMS主要承载构件的特征尺寸常处于微米或亚微米量级,微梁是其中最为常见结构之一。虽然微结构在尺度上是宏观结构的几何微型化,但随着构件特征尺寸的减小,相应的静/动力学特性会发生显著变化,该现象被称为尺度效应,经典连续介质力学对此无法予以解释。为了定量预测尺度效应,学者们提出了包括修正的偶应力理论和应变梯度理论在内的诸多非经典连续介质力学理论。另一方面,MEMS常在高温、高压和强腐蚀性的恶劣环境中工作,因而对微构件的力学性能提出了更为苛刻的要求。功能梯度材料（FGMs）因其优异的力学性能和良好的可设计性,现已广泛应用于航天航空和MEMS等前沿领域。功能梯度材料通常是由陶瓷和金属两种材料复合而成,其显著特点是两种组分材料的体积分数在宏观尺度上随空间位置上的连续变化而变化,进而可通过各组分材料体积分数的改变克服传统复合材料存在的应力集中和层间脱落现象。因此,建立功能梯度微梁的合理理论模型对于MEMS中承载部件的设计和性能优化具有十分重要的意义。本文以功能梯度微梁为研究对象,基于Reddy型准三维高阶剪切-法向伸缩变形理论和修正的偶应力理论,提出了一种新颖的功能梯度微梁理论,构造了相应的微分求积有限元,探讨了尺度效应以及高阶剪切-法向伸缩变形效应对微梁力学特性的影响规律。具体研究工作如下:（1）基于修正的偶应力理论和Reddy型准三维高阶剪切-法向伸缩变形理论,建立了具有尺寸依赖性的功能梯度微梁力学模型。采用第二类拉格朗日方程推导了微梁的运动微分方程及其边界条件,运用Navier法获得了简支边界条件下微梁静力弯曲和自由振动问题的解析解。（2）针对准三维功能梯度微梁的高阶边值问题,提出了一种2节点16自由度微分求积有限元。联合应用Gauss-Lobatto数值积分准则和微分求积准则离散微梁的势能泛函,构造了四阶微分求积几何映射策略以实现单元Gauss-Lobatto求积点处和单元节点处位移参数之间的转换,使单元挠度场和转角场的C~1连续性要求得到满足。借助MAPLE软件符号工具,获得了单元刚度矩阵、单元质量矩阵、单元几何刚度矩阵和单元荷载向量的相应元素。（3）基于MATLAB软件开发了微分求积有限元程序,依此分析了准三维功能梯度微梁的静力弯曲、自由振动、线性屈曲问题,获得了微梁的挠度、正应力、切应力、固有频率、模态振型以及临界屈曲荷载,探讨了中性轴修正的问题。通过对比性研究,验证了理论模型以及求解方法的有效性。分析了功能梯度指数、内禀特征长度、几何参数以及边界条件对微梁静态响应、振动特性和稳定性的影响。结果表明,本文梁模型及梁单元适用于分析各种长细比的功能梯度微梁静/动力学问题,尺度效应的引入会显著地改变微梁的力学特性,考虑法向伸缩效应得到的微梁静/动态响应结果更为准确。