【摘 要】
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近年来,很多专家学者对热方程及其推广做了很多研究,得到了正解的Li-Yau Harnack估计（微分Harnack估计）和Li-Yau梯度估计等.这些方程在描述生物以及其他领域的一些模型中起着十分重要的作用,例如Kolmogorov方程、多孔介质方程和流形上的抛物方程等.本文主要研究的是抛物与超抛物方程的Li-Yau Harnack估计和Li-Yau梯度估计.首先,本文证明了一类Kolmogoro
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近年来,很多专家学者对热方程及其推广做了很多研究,得到了正解的Li-Yau Harnack估计（微分Harnack估计）和Li-Yau梯度估计等.这些方程在描述生物以及其他领域的一些模型中起着十分重要的作用,例如Kolmogorov方程、多孔介质方程和流形上的抛物方程等.本文主要研究的是抛物与超抛物方程的Li-Yau Harnack估计和Li-Yau梯度估计.首先,本文证明了一类Kolmogorov型方程的矩阵Li-Yau Harnack估计,利用最大值原理证明矩阵版本的Li-Yau Harnack估计,并利用该Li-Yau估计选择最优路径给出正解在不同时间空间两点处的Harnack不等式.其次,讨论一类多孔介质方程的Li-Yau估计,分别研究解1)和log1)的性质得到两个不同的Li-Yau Harnack估计,然后得出了其解在不同时间空间两点处的两种不同的关系.最后,研究了完备黎曼流形上的抛物方程的Li-Yau梯度估计,根据Li-Yau梯度估计得到解的Harnack不等式和解在有限时间内的爆破性质.
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