随着洛伦兹(Lorenz)系统族的深入研究,Lü系统作为Lorenz系统与Chen系统的中间系统,实现了从一个系统到另外一个系统的过渡。本文主要在Lü系统基础上,对于其拓展Lü系统进行了动力学行为分析以及拓宽了工程领域方面的应用。本文首先综述了混沌学的整体发展过程,以及当前Lü系统的研究成果。然后介绍了非线性系统中混沌的定义与特性以及常用的几类基本概念。由于分数阶系统是整数阶系统的拓展,因此对几类常见的分数阶微分系统的定义与性质进行说明。Lü系统作为一个过渡系统,其意义不言而喻。本文从整数阶拓展Lü系统入手,对于系统内平衡点稳定性以及耗散性等基本特征进行分析。阐述了整数阶系统中较为常见的几类分岔理论与控制方法。另外时滞因素对系统的影响较大,因此在整数阶拓展Lü系统中引入时滞因素,分析了时滞系统中的平衡点情况,以及时滞系统中存在的霍夫(Hopf)分岔特性,并且采用线性反馈方法对非时滞系统与时滞系统进行控制。由于分数阶系统是整数阶系统的延伸,利用分数阶微分方程定义,构造出分数阶拓展Lü系统模型,分析了分数阶系统的平衡点,利用分数阶离散化过程,分析了分数阶系统混沌特性。影响分数阶系统的参数较多,主要从系统阶数与系统参数两方面,对分数阶系统的动力学行为进行研究。由于系统方程的整体性较为重要,在系统分析的过程中,从李雅普诺夫(Lyapunov)指数入手,分别用Lyapunov控制法,以及Lyapunov函数构造法,确定系统的整体稳定性与整体有界性。目前非线性系统的工程应用主要体现在信息通讯传输以及电路方程加密,因此本文对于信息通讯传输,设计合适的同步控制器,进行信息同步传递;对于电路中的加密应用,主要结合了Lü系统的电路,实现在电路传递过程中的加密应用。本文主要是对Lü系统的范围进行了拓展,对延伸出来的整数阶系统与分数阶系统进行了分析,主要是集中在系统的动力学行为与应用方面,具有较大的理论意义和实际应用价值。