纠错码的译码是该编码能否得到实际应用的关键所在。译码器往往比编码更难实现，对于纠错能力强的纠错码更复杂。根据不同的纠错或检错目的，循环码译码器可分为用于纠错目的和用于检错目的的循环码译码器。因为循环码的编译码速度较快，并且具有较强的纠错和检错能力，从而在实践中具有重要的作用。由于有限环的特殊性质，其上的码受到广泛关注。　　 有限环上关于纠错码的研究已经有了大量研究及文章的发表。已经发现了某些重要的非线性二元码，例如Kerdock码是Z4线性码的Gray像。某些环上的码通过Gray映射可以构造出一些新的线性码以及非线性码。因此，四元环上的线性码的研究非常重要。已知不同构的四元环有四个，有限域GF(4)，环Z4，环Z2×Z2以及环R=Z2+uZ2={0，1，u，u+1}，其中u2=0（模2）。前两类环上的码的研究成果已经非常丰富，本文我们着重研究环R上的循环码，得出了它的生成元集以及对偶码的结构。我们还通过环R上的循环码来研究环R上(1+u)-常循环码的基本性质。