作为一种非常重要的数学模型,积分方程被广泛应用在流体力学、弹性力学、电动力学、电磁场理论、辐射学、生物学以及人口问题当中,非线性Fredholm积分方程作为积分方程的一个重要分支被许多学者研究.由于积分方程的未知项在积分当中,难以用一个精确的解析表达式给出.因此在实际应用中,选择适当的数值方法求解积分方程显得尤为重要.众所周知,谱方法的原理是把解近似地展开成正交多项式的有限级数形式,即解的近似谱展开式,再根据解的近似谱展开式以及原方程,求出解的近似谱展开式的系数方程组.因此级数展开式的项数越多,谱方法的精度就越高,快速傅里叶变换的不断发展促进着谱方法的计算量不断减少,不需要取太多的项数就可以达到预期的高精度.已有文献将谱方法运用到积分方程的求解问题中,并获得较高的精度、稳定性与收敛性。但现有研究未涉及非线性Fredholm积分方程Jacobi谱配置方法的求解问题,为此本文将Jacobi谱方法应用于非线性Fredholm积分方程中求解,得到非线性弱奇异Fredholm积分方程的高精度逼近.首先,本文给出Fredholm积分方程的国内外研究现状以及配置法、正交多项式、谱方法等预备知识,为下文介绍Jacobi谱配置法做铺垫.其次,详细介绍Jacobi谱配置法求解非线性弱奇异Fredholm积分方程的具体算法,将弱奇异函数吸收进权函数中,用Jacobi-Gauss求积公式来离散积分,以及用牛顿迭代法处理非线性部分的具体过程.最后对给出的数值格式进行理论分析,分别给出在L∞范数与L2范数下的收敛性分析,理论证明Jacobi谱配置解的L∞误差与L2误差都呈指数收敛,最后给出不同的数值例子分别验证理论结果的正确性与方法的有效性.