本文前半部分介绍了将Pauli矩阵转化为数学中旋量语言，任何两个旋量空间是schur同构的，这样的同构彼此之间差一个不确定因子eiθ，为了消除这种不确定性，得到旋量之间的Schur同构的惟一性，期望对物理上有帮助；后半部分给出Riemann-Roch算子和Dirac算子之间的关系。 首先，具体介绍了Clliford代数并定义了它的子集Soin群和Spinc群，并且给出这些群及它们的李代数在向量空间v上的作用，可以得到Spin(2n)与SO(2n)及它们李代数之间的关系，并给出Spinc(2n)的定义。 其次，将物理中的Pauli矩阵陈述成数学语言得到旋量空间，并在旋量空间上加入增广的结构：Jack一映射J和Jack．定向元ε，这样就可以得到维数相同时旋量之间Schur同构的惟一性；紧接着，给出旋量的标准模型：Grassmann代数Λ*c(n),并且定义标准模型上的增广结构．随后通过定义张量积的概念和张量积上的增广结构，可以把低维的情形推广到高维。 最后，讨论Riemann-Roch算子和Dirac算子的关系，由嵌入i：U(n)→Spinc(2n)，则M上有U(n)结构可以说明M上有Spinc(2n)结构，并讨论了M上的Levi-civita联络△L，近复联络△c及Spinc(2n)联络Vs之间的关系，接着给出近Hermite流形M上的Riemann-Roch算子及它的Dirac表示，由上面得到的Schur同构的惟一性，可以把M的向量丛PU，(n)×Λ*c(n)上的Riemann-Roch算子提升到旋量丛Pspinx(2n)×S上得到Dirac算子，其中用复结构给出的Spinc(2n)联络分为两部分，第一部分由Levi-Civita联络决定，第二部分与Jack-映射有关(已得到这个关系，正在检验中)。