【摘 要】
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图的生成树的数目，作为图的一个不变量，一直受到人们的广泛关注。与生成树数目密切相关的图的临界群是定义在此图上的一个有限交换群，它的阶数恰为生成树的数目。本文求出了一些
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图的生成树的数目，作为图的一个不变量，一直受到人们的广泛关注。与生成树数目密切相关的图的临界群是定义在此图上的一个有限交换群，它的阶数恰为生成树的数目。本文求出了一些图类的生成树数目，并对这些图类的临界群结构进行了研究，得到了如下结论：
一．利用图的平面对偶图和矩阵树定理求出了一些图类如梯形图，扇形图，轮图以及本文定义的图类A<,n>，B<,n>，D<,n>的生成树数目。
二．确定了这些图类的临界群的结构，它们大都是较少个数循环群的直和。
三．通过计算整数矩阵的Smith标准形，确定了一些具有较多边数的图如K<,n>-K<,1,m>，K<,n>-K<,m>，K<,n>-mK<,2>，K<,n,n>－nK<,2>的临界群结构，证明了这些图的临界群是较多个数循环群的直和。
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