在拓扑学的发展过程中，各类具有良好性质的拓扑空间越来越多的被引入进来，像仿紧空间、次仿紧空间、亚紧空间、次亚紧空间等充实了一般拓扑学的研究范畴.尤其是最近几年，具有覆盖性质的空间很受拓扑学者的关注.D-空间正是在这种大形势下产生的.1979年Van Douwen与Pfeffer明确地给出了D-空间的定义并进行了讨论.这也是第一次在正式出版的论文中出现有关D-空间的结果.近几年，Ahangelskii，Gruenhage，Buzyakova，Fleissner等拓扑学家对D-空间进行了更深入的研究，得出了许多重要的结论，同时也提出了一些关键问题.D-空间之所以引起其他拓扑家投入到该理论研究中，一方面，D-空间是一类非常广的空间。许多常见的拓扑空间如紧空间、度量空间、可展空间、半层空间、Sorgenfrey直线都是D-空间；另一方面，在D-空间中extant数与Lindelof数相等，可数紧的D-空间是紧空间，这使得D-空间成为研究覆盖性质的有效工具，因此成为拓扑空间研究的一个重点。　　2007年，J.van Mill，Tkachuk，Wilson等发展了D-空间的思想，引入了与性质P对偶的空间类.本文就是研究与性质P对偶的空间类中的一种特殊的空间，即与秩不超过2的散布子集对偶的空间.本文第二章主要对与秩不超过2的散布子集对偶的空间进行了研究，主要证明了若f：X→Y是连续的闭满映射，Y是与秩不超过2的散布子集对偶的空间，其中对于任意y∈Y，f-1(y)是与秩不超过2的散布子集对偶的空间，则X是与秩不超过4的散布子集对偶的空间，另外还证明了与秩不超过2的散布子集对偶的空间具有闭集遗传性、Fσ集遗传性、以及闭包保持性等，从而我们可以推出与秩不超过n的散布子集对偶的空间的一些相关性质.在第二章最后给出了空间是与秩不超过2的散布子集对偶的充分必要条件。　　本论文第三章讨论了在离散完备条件下，可数个与秩不超过2的散布子集对偶的空间的并也是紧空间。　　本论文的第4章直接给出了线性离散对偶空间的等价条件，并证明了在任意闭离散子集可数的条件下，有限个线性D-空间的并是线性Lindelof空间.希望这些结论对研究D-空间与Lindelof倥间的关系方面有些帮助。