两类非线性发展方程的对称、守恒律及解的研究

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非线性发展方程可以用来描述自然界中大量的非线性现象,因此具有重要的研究价值.孤立子与可积系统的研究是非线性发展方程的众多研究方向之一,此方向主要研究非线性发展方程的解及性质,包含方程的孤子解、有理解、可积性、对称、Hamiltonian结构、守恒律等.本文主要对非线性发展方程的精确解、对称和守恒律进行研究.内容如下:1.运用一致Riccati展开(CRE)法证明修正耦合KdV方程具有CRE可解性,并利用此性质求出了修正耦合KdV方程的三组相互作用解,然后用Maple绘出了对应的波形图.2.根据Painlevé截断展开法构造了修正Broer-Kaup-Kupershmidt(mBKK)方程的留数对称,通过将留数对称局域化,得到相应的有限对称变换.再由一致Riccati展开(CRE)法证明修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程是CRE可解的,利用此性质求得了方程的相互作用解,并用Maple绘出了对应的波形图.3.利用Lie群方法研究修正Broer-Kaup-Kupershmidt(mBKK)方程,求得方程的Lie对称,并用伴随方程法研究方程对称对应的无穷多守恒律.
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