本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题。全文共分两大部分共三章。　　 第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状，同时还简要介绍了本文的主要工作。　　 第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法，即在双同宿环管状小邻域附近建立局部活动坐标系，构造新坐标系下的Poincarè映射，并导出分支方程的方法.利用此方法研究了四维系统中的具有共振特征值的倾斜翻转双同宿环分支，证明了双同宿环r=г1∪г2附近大1-同宿轨和大1-周期轨的共存性，以及鞍结点分支曲面的存在性条件和存在区域。　　 第三章利用上述的方法研究了余维1的反转系统中的双同宿环分支问题，首先我们获得R-对称双同宿环的保存性条件，其次进一步研究R-对称同宿轨和R-对称双同宿环以及R-对称同宿轨和R-周期轨共存性条件，最后得到二重R-对称同宿分支的存在性条件和存在区域。