涉及公共值和公共小函数的亚纯函数的唯一性和正规性问题是建立在R.Nevan-linna的值分布理论基础上的,是复分析,尤其是亚纯函数论的一个重要组成部分,是一个富有研究价值的数学课题.1929年,R.Nevanlinna利用其自己创立的值分布理论来研究亚纯函数的唯一性理论,即在何种情况下,只存在唯一的一个函数满足所给的条件.我们知道,任何多项式是由它的零点和一个非常数因子决定的,但是对于超越全纯和亚纯函数却并非如此,因此如何唯一的确定一个亚纯函数是更复杂的.半个多世纪以来,国外数学家以及我国的很多数学家在唯一性方面取得了举世瞩目的成就,使之得到了蓬勃发展.上世纪初,P Montel引进了正规族的概念,把具有某种列紧性的函数称为正规族.寻求什么样的条件来使一族亚纯函数正规,这是亚纯函数理论研究的一个课题.关于正规族的研究,大都是按照Bloch法则的启示进行的A.Bloch曾注意到：如果开平面内的一个亚纯函数满足某条件即退化为常数,则在区域内一组亚纯函数满足该条件时应该是一正规族.近年来有不少数学家研究者把函数族的正规性与分担值结合起来考虑,W.Schwick首先在这方面做了研究工作,孙道椿、庞学诚与L.Zalcman等在这方面取得了重要结果.本文主要介绍与分担值有关的亚纯函数唯一性和正规族问题所做的一些研究,得到了一些结果.全文共分三章,主要内容如下：第一章概述了本文的研究背景,R.Nevanlinna值分布理论中的几个基本结果及常用记号,并对亚纯函数唯一性及正规族理论中的几个基本概念和经典结果作简要介绍.第二章首先研究了亚纯函数的微分多项式fnf（k）（?）和gng（k）分担小函数a（z）CM和n（z）IM的唯一性问题,并得到结论f=tg,其中tn+1=1；或者fnf（k）gng（k）≡a（z）2,改进了Yang[13]、Fang[14]等人的一些结果.然后研究了（fnfl）（k）和（gngl）分担1CM的唯一性问题,并证明了定理2.3和推论2.1.第三章主要研究亚纯函数族厂的正规性,若对任意的f,g∈F以及任意的正整数n和k,其中几≥2k+4,如果它们的微分多项式fn+af（k）和gn+ag（k）分担数值b,且f和g的零点重数至少为k+1,则F是正规的.