谱图理论主要研究图的谱性质与图的结构性质之间的关系，通过图的谱性质刻画图的结构性质．1985年，Brualdi和J．Hoffman在文[4]中提出了邻接谱半径的极图问题．近三十年来，谱半径的极图问题一直是谱图理论研究的热点．相比于谱半径，最小特征值受到的关注较少．由于图的最小特征值同样能很好地反映图的结构性质，因此最小特征值的极图问题近年来受到人们越来越多的关注．　　 本文主要讨论图的补的最小特征值，刻画了在所有树的补图中，最小特征值的极小图和所有单圈图的补图中最小特征值的极小图，试图从补图的最小特征值探讨图的结构性质．　　 本文的组织结构如下．第一章，我们首先介绍了谱图理论的研究背景，本文中涉及到的术语和概念，随后介绍了本文的研究问题与进展，以及本文的主要结论．第二章讨论了树的补图的最小特征值问题，刻画了在所有树的补图中，最小特征值极小图的结构．第三章讨论了单圈图补图的最小特征值问题，刻画了在所有单圈图的补图中，最小特征值极小图的结构．