在中学数学知识体系中,函数知识是贯穿始终的一条主线。但是由于函数概念本身的抽象性和复杂性,再加上也是学生在数学学习过程中第一次遇到的一般意义的抽象概念,导致学生对其理解是有困难的。这样,函数确实就变成了中学数学中最难教、最难学的概念之一。而学习进阶恰好是描述学生在不同学段学习某一核心概念时从概念的初步感受到最后深刻理解的一种思维变化过程,对其进行学习进阶的构建能清晰地反映出学生对于函数概念理解的思维发展变化。因此把学习进阶应用到数学学科领域,开发出以中学数学函数概念为内容的学习进阶,具有理论和现实意义。首先,通过阅读和整理学习进阶的相关文献,深刻地认识了学习进阶的概念、特点、研究步骤,在此基础上还总结了学习进阶在数学学科领域的一些研究;再通过对研究者们函数概念理解划分的归纳,以及基于对数学课程标准和相应数学教材的分析,采取验证式学习进阶研究即自上而下的方法初步构建出以APOS理论为基础,由操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段特征归纳出相应水平的中学函数概念假设性学习进阶模型;之后,以初三和高一学生作为样本,通过单维Rasch模型开发出测试工具,并对研究对象进行施测,紧接着把得到的数据进行分析,从而验证与修订假设的学习进阶模型;最后,构建的中学函数概念的学习进阶模型具体由以下8个水平组成:水平1:对常量、变量初步认识,知道确定了一个变量的值,也就确定了另一个变量的值;水平2:理解两个变量之间的变化关系;水平3:识别并理解“图象法”和“解析式法”这两种表示函数的方法;水平4:识别并理解“列表法”这种表示函数的方法;水平5:了解函数三要素的内涵;水平6:理解函数符号(7)xf(8)的意义并理解函数三要素的内在联系;水平7:形成完整的函数定义;水平8:建立起与其它知识之间的联系,形成知识的综合图式。此外,依据研究发现并对教学提出了以下建议:(1)引导学生主动学习,激发学生的积极性;(2)加强学生对“列表法”表示函数的理解;(3)在函数教学中落实数学学科核心素养。