本文主要研究一类双曲型守恒律松弛模型在任意维空间上的初边值问题解的适定性及其渐近收敛性.　　全文共分为五章.第一章为绪论，主要介绍关于双曲型守恒律松弛模型的一些研究背景和意义及国内外研究现状，然后对本文要研究的模型进行描述，以及介绍相关理论基础和方法，最后叙述本文得到的主要结果.第二章利用熵不等式证明初值问题解的适定性所要满足的条件，并且根据Chapman-Enskog展开得到函数hi(ω）单调递减的假设条件就是双曲型松弛方程中的次特征条件并对其进行稳定性分析.第三章首先利用典型模式分析，推导刚性Kreiss条件，即要使松弛模型的解适定，边界结构要满足的条件，并证明其充要性.第四章在初值为零的情况下，我们利用傅立叶-拉普拉斯变换得到方程解的形式，并利用一些估计证明其解的适定性以及当松弛系数ε→0时与其相对应的平衡态方程的渐近收敛性，并得到最优收敛率.第五章由于松弛方程组的线性关系我们考虑初值非零的情况，利用傅立叶-拉普拉斯变换得到了方程解的形式，由于其解的形式比零初值较为复杂，一些估计不容易做到，我们通过能量加权估计的方法证明双曲型守恒律松弛方程的初边值问题解的适定性和渐近收敛性.　　关于双曲型守恒律方程松弛模型的初边值问题的研究已经有了很多重要的结果.本文在前人的研究基础上主要研究一类双曲型守恒律松弛模型和与其对应的平衡态方程的渐近收敛性，以及如何合理给出边界条件使得初边值问题适定.