1979年，Fuglede提出了谱猜想，引起了数学界的广泛兴趣.几十年来，人们对谱猜想进行了深入的研究，得到了大量的成果.然而，通过菲尔兹奖获得者T.Tao等人的努力，谱猜想被证明在维数大于等于3时是不成立的.尽管如此，人们的兴趣不再局限于谱猜想，而发展成为了更加广泛的谱问题，并进行了更加深入的研究.　　本论文主要研究上述领域中的两个问题:1.数字集为D=ΩN⊕MΩN时，相应的自相似测度μρ，D的谱性.2.将一维情形下谱的定义和(T1)(T2)的定义推广到多项式，从另一个角度揭示了谱和(T1)(T2)条件的关系.　　论文主要结果分为两部分，第一部分是关于数字集为D=ΩN⊕MΩN时相应的自相似测度的谱性，得到了当MN|q时，相应的自相似测度是谱测度;而对本文所考虑的其他五种情形，均得到了否定的结果.基于以上两类结果，本文提出猜想，这类自相似测度为谱测度的充要条件为MN|q.第二部分是对于可谱多项式的定义，并表明如果可谱多项式的系数全为0和1，则对应一个谱集.然后，本文得到了分别不满足(T1)，(T2)条件的可谱多项式的例子，表明了谱性和(T1)(T2)条件的关系的复杂性.对于系数全为0和1的多项式，该节分别做了一些研究，得到了一些有意义的结果.