复合期权在金融衍生产品定价和实物期权研究中都有广泛的应用。目前,关于随机模型下2重复合期权的定价和应用研究已经取得了相当丰硕的成果,但由于多重复合期权结构的复杂性,关于多重复合期权定价的研究还主要局限于Black-Scholes模型和序列复合看涨期权。另一方面,金融市场的不确定性同时包含有随机性和模糊性,二者相互渗透、彼此结合。近年来,一些学者已经将模糊理论引入到期权等金融衍生品定价中,对以纯随机理论为基础的传统金融衍生品定价方法进行有益的和必要的补充。本文对模糊与随机环境下的复合期权定价及应用进行了深入地研究,论文的主要研究内容和结论如下。(1)推导多重复合期权定价的主要困难和挑战在于要计算复杂的多元正态积分,首先,为了克服这一困难,本文证明了在复合期权和其他衍生品定价中有着重要作用的几个数学期望公式。然后,建立标的资产价格的跳跃高度为常数,对数价格是带有漂移的Brownian运动和描述价格跳跃的Poisson过程之和的几何Levy模型,使用Esscher变换鞅测度作为等价鞅测度,利用证明的关于多元正态随机变量的数学期望推导了该模型下的n重复合看涨期权定价解析式。最后,将n重复合看涨期权推广到期权的每一重都可以任意为看涨或看跌的n重广义序列复合期权,分别给出扩散模型和正态跳扩散模型下的广义序列复合期权定价公式。(2)考虑到金融市场至少包含随机性和模糊性两个方面的不确定性,研究了模糊随机环境下的复合期权定价问题,主要包括四个方面的内容。第一,考虑到现实情况中利率和波动率两个参数带有主观性和不确定性,将这两个参数视作模糊数,基于扩散模型下2重复合期权的定价公式,将算术运算替换成相应的模糊运算得到模糊随机环境下的2重复合期权定价公式。根据模糊数的运算和模糊数清晰可能均值的定义,分别给出任意水平集的模糊价格区间和期权模糊价格的清晰可能均值;另外,把计算任意给定的一个期权价格的置信度问题转化为求解最优化问题。第二,基于几何Levy模型构建标的资产价格的非对称三角模糊随机过程,假定三角模糊数的左散度和右散度分别等于左模糊因子和右模糊因子与标的资产价格的乘积,通过计算模糊收益的概率期望并去模糊化得到模糊几何Levy模型下n重复合看涨期权模糊价格的任意水平集。该方法的优点是可以避免将定价公式中的参数逐个模糊化,容易得到期权模糊价格的任意水平集。第三,考虑决策者的主观判断,给出期权模糊价格的两种估计方法:一是引入模糊目标来表示决策者对期权预期价格的满意度,模糊目标可以理解为预期价格的一种效用函数,给出了可靠度大于决策者满意度的n重复合期权预期价格的范围;二是利用模糊测度来对模糊数在一个区间取值的置信度进行估计,引入悲观-乐观指数来表示决策者的悲观程度,给出了具有悲观-乐观指数的n重复合期权模糊价格的可能性均值。第四,给出一些数值算例来说明前面的理论,结果表明,模糊随机建模结果具有一定程度的可靠性与有效性,模糊随机环境下考虑决策者主观判断的复合期权定价增加了投资决策的灵活性,更具有实际意义。(3)首先,根据新药研发项目的投资过程将其细分为七个阶段,分析药物研发项目的实物期权特征;其次,考虑到技术风险贯穿于整个研发过程,而现有的文献较少考虑研发项目的技术失败风险,本文将该风险考虑进来,建立项目价值的跳扩散模型,且假设在一段时间区间内,发生跳跃意味着项目研发出现技术失败,此时项目价值就跳跃到零。在此基础上,构建考虑项目技术失败风险的6重复合实物期权定价模型来刻画药物研发项目的价值。然后,考虑到药物研发项目的周期性长、风险大的特点,将投资成本和项目的现金流表示为模糊数,采用模糊复合实物期权模型来评估药物研发项目的价值,给出研发项目价值的任意水平集。最后,通过一个药物研发的案例来对理论研究进行说明,分别给出了不考虑技术风险和考虑技术风险时药物研发项目价值关于现金流、波动率、技术风险发生强度和红利率的敏感性分析。将投资成本和项目的现金流表示为梯形模糊数,得出研发项目的模糊复合实物期权价值的隶属函数、不同加权函数的项目价值可能性均值、考虑技术风险时不同悲观-乐观指数对应的项目价值均值等。本文研究了模糊与随机不确定环境下的复合期权定价及应用问题,弥补了现有相关文献研究的不足,得出了一些有价值的结论,为进一步研究不确定环境下其他金融衍生产品定价和应用提供了一个新的思路。