【摘 要】
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薄膜通常柔性较大,因而承受面外载荷时会产生较大的挠度。较强的几何非线性往往会导致薄膜问题的解析求解难以进行,因而现有文献中薄膜问题的解析解较少,多数情况是数值解。然而,某些情况下解析解又是不可或缺的,尤其是需要了解参量变化对变量的影响。本文的研究内容是预期研发一种雨量测量传感器的前期理论基础研究,旨在为进一步研发一种新型雨量计,提供一种有关周边夹紧的圆形薄膜结构在给定数量的液体自重作用下的大挠度问
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薄膜通常柔性较大,因而承受面外载荷时会产生较大的挠度。较强的几何非线性往往会导致薄膜问题的解析求解难以进行,因而现有文献中薄膜问题的解析解较少,多数情况是数值解。然而,某些情况下解析解又是不可或缺的,尤其是需要了解参量变化对变量的影响。本文的研究内容是预期研发一种雨量测量传感器的前期理论基础研究,旨在为进一步研发一种新型雨量计,提供一种有关周边夹紧的圆形薄膜结构在给定数量的液体自重作用下的大挠度问题的解析理论。液体自重作用下圆形薄膜的轴对称挠曲问题存在通常所谓的流体/结构耦合现象,其控制方程既包含微分运算又包含积分运算,因而存在严重的解析困难。本文采用幂级数解法,成功地求解了包含微分和积分的控制方程,最终给出了给定数量的液体自重作用下圆形薄膜轴对称挠曲问题的解析解。本论文的研究内容主要如下:（1）对圆薄膜问题的现有解析理论进行了回顾和综述;（2）简要介绍了解析求解过程中所涉及的弹性理论基础;（3）分析了液体/薄膜之间的相互作用,并对耦合问题进行了力学简化;（4）建立了液体/薄膜耦合问题的控制方程,并采用幂级数解法求解了包含微分和积分的控制方程;（5）分析了所获得的解析解的有效性,并通过数值算例验证了所获得的解析解具有较好的收敛性;（6）开展了试验研究,试验结果表明所获得的解析解是可靠的;（7）为方便开展后续的研发工作,进行了参数分析,并与现行研发所采用的著名的Hencky解进行了对比。本研究表明幂级数解法是求解微分/积分方程的一种有效解析手段,本文为薄膜力学提供了一个有关圆薄膜问题的新的解析解,为预期研发新型雨量计提供了详细的解析理论。
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