近年来,离散可积系统已经被广泛地应用到很多领域,例如光学、流体力学、磁流体学等.相比连续可积系统,离散可积系统可以更好的刻画自然界物质的运动规律,成为近年来研究热点问题.除此之外,孤子方程有理解的研究可以深刻的描述许多物理现象,具有重要的潜在应用价值.　　在本文中，我们构造了一个新的离散谱算子,得到了离散晶格方程的可积辛映射和Hamiltonian结构.随后运用Hirota双线性方法分别得到了两类非线性发展方程的有理解、Lump解和怪波解.全文结构如下:　　1介绍了孤立子理论的产生以及发展现状,简单概述了Hirota双线性求解方法的思想和应用.　　2依据离散可积系统的屠格式理论,构造了一个新的离散谱算子,通过离散可积系统的零曲率方程,得到了离散可积系统的Hamiltonian结构并列举了一组可积耦合方程.随后借助于Bargmann对称约束条件,得到了两组显示的对称约束,从而给出了离散可积系统的可积辛映射.最后运用对称理论求解的思想,对离散可积耦合方程进行求解研究,并分析了步长对解的动力学形态的影响.　　3根据双线性求解方法的思维和符号计算的技巧,首先运用多项式方法得到了(3+1)-维类浅水波方程的5组有理解,通过选取合适的参数,展示出有理解的动力学特征,随后借助二次函数思想,得到了约化(3+1)维类浅水波方程的lump解,通过参数约束确保此lump解在(x,y)平面的任何方向上均是局部有理的.　　4首先根据二次函数理论和双线性方法得到了约化(3+1)维非线性发展方程的lump解,更进一步地,将二次函数方法延拓为二次函数与指数函数的结合,从而得到了lump解和线孤子解的相互作用,由于lump解和线孤子解运动方向的不同,展示了两种动力学行为,孤子融合和孤子裂变.随后将二次函数延拓到二次函数与双曲余弦函数的结合,得到了二元函数的怪波解,相比于以前二维函数的线怪波解,此处得到的怪波解在(x,y)平面上均是局部有理的.　　需要强调的是,第四章中,非线性发展方程的怪波解在(x,y)平面上任何方向均有怪波的特性,将一维怪波推广到二维怪波,改善了传统意义上的二维线怪波解.