【摘 要】
：
在本论文里,我们主要利用的伽马函数的一些性质和经典超几何级数中著名的杜格尔求和公式。通过对杜格尔求和公式中参数a的求导我们得到一些新的恒等式,然后进行相应的参数变换得到四个参数的超几何级数的展开式,由这些公式推导出关于1/π的拉马努金型恒等式和相关常数的拉马努金型级数。全文共分四章。第一章,我们主要介绍Gamma函数,Digamma函数,Trigamma函数和它们的一些性质,并介绍了相关超几何级数
论文部分内容阅读
在本论文里,我们主要利用的伽马函数的一些性质和经典超几何级数中著名的杜格尔求和公式。通过对杜格尔求和公式中参数a的求导我们得到一些新的恒等式,然后进行相应的参数变换得到四个参数的超几何级数的展开式,由这些公式推导出关于1/π的拉马努金型恒等式和相关常数的拉马努金型级数。全文共分四章。第一章,我们主要介绍Gamma函数,Digamma函数,Trigamma函数和它们的一些性质,并介绍了相关超几何级数的基础知识和一些必要的恒等式,以及关于拉马努金型恒等式的研究背景和本论文的主要结果。第二章,通过对杜格尔求和公式中参数a的求导得到两个重要恒等式,进一步对相应的参数变换得到四个参数的超几何级数的展开式,并用此结果建立了关于1/π的拉马努金型恒等式。第三章,根据第二章的结果,我们选择适合的参数得到了关于π2,Γ-3（2/3）,（1/（?））Γ-2（3/4）的展开式及其相对应的特殊例子。第四章,利用一些相关方法,我们得到关于1/π2的拉马努金型恒等式的理论及应用,并引入了关于1/π2的拉马努金型恒等式的特殊例子。
其他文献
因特网本身的体系结构已经和网络技术的发展与创新形成了不可调和的矛盾。为了从根本上解决上述问题,各种新型网络被先后提出,其中软件定义网络凭借其控制平面与数据平面解耦、使用开放的可编程接口和逻辑集中的控制等特性脱颖而出,被视为一种颇具前景的网络体系结构,受到了学术界和工业界的广泛关注。无论是对于因特网还是软件定义网络,故障都是一块巨大的绊脚石。虽然故障发生的频率一般不高,但一旦发生就可能对网络性能造成
本文主要研究了Cartan型李代数的Weyl群和半单轨道,以及Jacobson-Witt代数的几何.研究成果主要有：第四章得到了W,S,H型限制单李代数的Weyl群与半单轨道.第五章得到了Jacobson-Witt代数的完全Borel子代数的共轭类.第六章、第七章和第八章首先刻画了Jacobson-Witt代数的齐次旗簇、旗簇和Springer簇,然后初步研究了它们的性质.第九章研究了Witt代数
在过去的二十年里,人们为了提高非线性转换,把研究目光转移到与光场发生相互作用的原子介质上,通过光与原子协同作用来制备原子系统的量子相干实现增强非线性效应。光与原子协同作用的方式有很多,比如通过电磁感应透明过程制备的原子相干实现了效率较高的频率转换。同样,通过拉曼过程制备原子自旋波也实现了原子的量子相干,原子自旋波因为其在量子信息过程中应用的潜力吸引了很多的研究目光。近来采用原子自旋波作为“种子波”
本文基于符号计算软件Maple,利用对称性理论、相容Riccati方程展开法（CRE方法）、优化系统直接构造方法以及高阶对称延拓理论,研究了数学物理方程中若干非线性模型的相关问题,主要包含以下三方面的内容:若干非线性偏微分方程非局域对称及精确解的构造;优化系统的分类;暗方程的分类及递推算子的构造.具体章节安排如下:第一章绪论部分,介绍了本文研究内容的理论背景和发展现状,包括对称理论、优化系统、暗方
在本文中,我们研究了q-微分算子,q-分数阶微积分（q-分数阶莱布尼茨公式,q-分数阶积分,q-分数阶导数）以及一些q-多项式.同时我们也指出q-算子在基本超几何级数的应用中起着重要的作用.按照论文的顺序,主要结果如下:首先,我们引入本文中所涉及的关于基本超几何级数的一些定义,基本恒等式.详细介绍了q-导数,q-积分,q-莱布尼茨定理,q-求和公式以及最重要的q-二项式定理,它在许多恒等式的证明中
文章介绍肛周脓肿的术式改良选择及相应术后处理方法的临床应用情况。包括“单纯切开引流术、一次性根治术、切开挂线术、三间隙引流术、置管引流术、隧道式拖线术”在肛周脓肿的术式选择指征、操作要点及术后处理的注意事项。提示肛周脓肿因不同时机及脓肿范围深浅，选择不同手术方式及术后对应处理方法，在提高疗效的同时，注重肛门功能的保护，最终给患者提供个体化综合解决方案。
本论文由两章构成.在第一章我们研究正特征代数闭域上正交与辛型幂零轨道闭包的正规性.我们证明不包含d与e型不可约极小退化的幂零轨道闭包是正规的.相反包含e型极小不可约退化的幂零轨道闭包不正规.这里,极小不可约退化是Hesselink在[Hes]中给出的,一共有8种参见表1.1.我们的结果是复数域上的结果[KP2,定理16.2（ii）]在正特征域上较弱一点的版本.我们采用的证明方法是[KP2]中的Kr
纵向数据是一类重要的数据类型,它在社会学、经济学、生物医学、传染病学以及其它的自然科学领域有着广泛的应用。回归模型常用来研究协变量与响应变量间的相关关系。特别是,近年来非参和半参回归模型由于其灵活多变的特点以及能够挖掘实际问题中响应变量和相关协变量间潜在关系的能力而受到广泛的关注和研究。基于此,本文对纵向数据下非参半参回归模型的局部估计问题展开了若干研究,主要工作如下：（1）针对灵活多变且在纵向数
多项式代数是一种基础、典型的非线性代数,可以用来描述和处理各种非线性科学问题.多项式代数的经典内容在于建立存在性理论和方法,而非对具体代数与几何对象进行构造性研究.因为后者需要涉及大量复杂的多项式运算,常常会超出传统的纸上推演的可行范围.多项式代数的研究向构造性和算法化转变始于上个世纪60年代,从那时起,符号与代数计算的方法和软件快速发展,在计算机上进行大规模多项式运算变得现实可行.虽然用符号方法
全球气候变化以及人类干扰改变了各个空间尺度上生物群落的组成,引发了一系列生态连锁效应,导致生态系统功能受到严重影响。因此,生物多样性与生态系统功能关系的研究逐渐成为生态学研究的热点之一,并在过去的20年中取得累累硕果,证实了生物多样性的丧失不仅会严重影响生态系统的资源与能量利用效率,还会影响群落或者生态系统的稳定性,并且这种影响远远超过其他环境因素的影响。但以往的研究大多集中在物种多样性水平,忽略