论文部分内容阅读
本文主要研究第三类自卷积Volterra积分方程的分段多项式配置方法．该类方程广泛地应用于光谱学的实际问题、热传递问题、粘弹性方面的记忆内核识别问题等众多科学领域，具有重要的实际意义. 本文首先回顾了Volterra积分方程的研究现状，然后提出了一种新的加权指数范数并基于此范数证明了解析解的存在唯一性及一致有界性.接下来，首先采用均匀网格研究第三类自卷积Volterra积分方程的1-级配置方法，给出了相应的差分格式，且分析了配置方程的可解性;然后把1-级配置方法的差分格式及配置方程的可解性推广到m-级的情形，并提出一个类似的离散加权指数范数来证明配置解的一致有界性，且得到了配置方法的m阶收敛性.最后通过一些数值实验来验证本文的理论结果．