传染病是一种可以在短时间内,通过人与人,动物与动物或人与动物之间相互传播的疾病,给人类生活,社会和经济发展带来了很大的危害.为了有效预防传染病的传播,构建数学模型讨论传染病的传播规律并研究其动力学行为,制定一些合理有效的控制策略成为研究传染病的主要方法之一.因此,该论文主要研究内容如下:1.讨论媒体报道下随机SIRS传染病模型的动力学行为.主要通过两个方面进行研究:一方面,利用Markov半群理论研究基本再生数R0s可以控制随机系统的动力学行为.若R0s<1,随机系统存在一个无病平衡点,这说明疾病是灭绝的;若R0s>1,在弱的限制条件下,随机系统有一个地方病平衡点是全局渐近稳定的.另一方面,我们讨论了环境波动可以抑制疾病的爆发.也就是说对于确定系统,当R0>1时疾病是持久的,而对于随机系统,只要R0s<1(在R0>1的条件下),疾病仍然是灭绝的.通过数值算例证明我们的结果,并且说明媒体报道能降低感染人口的数量.2.研究随机SIRS传染病模型的近似最优控制问题.近似最优控制相对精确最优控制而言,往往更灵活、更容易实现,所以我们主要讨论传染病模型的近似最优问题,使得在治疗疾病的过程中所花费的成本尽可能小.通过建立近似最优的充分和必要条件,说明任何近似最优控制问题在一定的积分意义下,都可以利用Hamiltonian函数去逼近目标函数,再根据伴随矩阵的精确估计,可以得出近似最优控制的误差界,并通过数值算例来说明控制对疾病的影响.