本文研究了一类带有三个参数的三维简单非线性系统此处公式省略的可积性和动力学行为。这里s,b,r为是参数，且(s,b,r)≠(1,1,1)。若(s,b,r)=(1,1,1)，则该系统是J.C.Sprott于1994年通过数值模拟给出的混沌系统[18]。　　根据参数值的不同，我们将参数分成s≠0和s=0两大类。　　当s≠0时，借助特征线法和加权齐次理论，我们证明了该系统没有非平凡的Darboux多项式，并且给出了该系统存在平凡Darboux多项式（即多项式首次积分）的充要条件是以下条件之一成立：　　(1)s≠0，b≠0，r=0，这时首次积分H(x,y,z)=x2+z2;　　(2)s≠0，b=0，r=0，这时首次积分H1(x,y,z)=x2+z2，H2(x,y,z)=y2+2sz.　　当s=0时，该系统存在首次积分的充分条件是以下条件之一成立：　　(1)s=0，b=0，r=0，这时首次积分H1(x,y,z)=x2+z2，H2(x,y,z)=y;　　(2)s=0，b=0，r≠0，这时首次积分H(x,y,z)=y;　　(3)s=0，b≠0，r=0，这时首次积分H1(x,y,z)=x2+z2，H2(x,y,z,t)=lny+bt;　　(4)s=0，b≠0，r≠0，这时首次积分H(x,y,z,t)=lny+bt。　　当该系统存在上述所示的首次积分时，我们系统地研究了该系统限制在首次积分等势面上的动力学行为和相应的拓扑结构图。