在这篇文章中,我们将Markov链利率引进保险公司的盈余过程,考虑Markov链利率下的复合Markov二项风险模型,并研究了该风险模型下的破产问题,包括破产概率的上界和渐近公式。 首先,我们得到了关于有限时破产概率的递归方程和关于无限时破产概率的积分方程。当利率取任意值时,上述方程均成立。 其次,当利率非负时,我们利用关于有限时破产概率的递归方程,分别通过归纳法和鞅方法推导得到关于无限时破产概率的上界。同时,由此得到的上界均小于复合Markov二项风险模型中最终破产概率的Lundberg上界。注意到在复合Markov二项风险模型中,若盈余能产生非负收益,破产概率应减小。我们的结论与这一事实一致。 最后,当允许利率取负值且索赔额分布函数FB为重尾时,我们得到关于有限时破产概率的渐近公式。该结论表明,当索赔额为重尾分布时,有限时破产概率由索赔额分布渐近决定。