随着数字信号的应用越来越厂泛,离散信号的重建问题也变得突出起来.所以该文的研究范围主要针对离散信号,当然,这些算法同样可以应用于连续信号.在该文中,我们首先提出了离散信号的重建模型,将离散信号的傅立叶变换和多项式相联系,将复杂的离散信号的重建问题转变为了一个矩阵多项式的求解问题,提出了直接重建法.其次,我们从传统的框架理论和框架算子入手,讨论了它们的性质,并提出了一种重建非均匀采样信号的迭代算法.然后,对该算法进行改进,得出另外一种更简单的迭代算法.再次,文章用了大量的篇幅研究了小波变换尤其是Haar小波在信号处理中的应用,文章介绍了一维和二维小波变换的性质,研究了Haar小波的快速分解和重建算法.最后,我们考虑了周期非均匀的离散带限图像的重建问题,我们讨论了分块Toeplitz矩阵,分块循环矩阵和离散傅立叶变换之间的关系,并利用其关系对非均匀采样图像提出了三种重建方法.