微分方程作为一种工具在纯理论科学、应用科学、工程技术领域及其他许多领域都已得到广泛应用。我们知道这些系统的数学模型都可以用微分方程来进行描述。这些方程可以采取多种多样的形式，比如常微分方程、泛函微分方程、积分微分方程、偏微分方程等。对于常微分方程的研究已经比较成熟。对于偏微分方程等的研究，由于其变量的复杂性，研究起来比较困难。因此，我们试图在一定的条件下，将偏微分方程的问题转化为抽象空间(如Banach空间)中的常微分方程问题进行研究。这就是半群理论立足的基础。半群研究的对象主要是以时间为参变量的发展方程的有关问题。比如研究发展方程解的存在性、唯一性、解对参数的连续依赖性和正则性等。由偏微分方程(或与常微分方程耦和)描述的动态系统(如热力学及波动传导、化学中的扩散、弹性体的振动、各种场的运动模型等等)，再提出使积分型泛函性能指标取极大或极小的条件泛函极值问题(如时间，能量，二次型误差最小等等)，从而产生了分布参数系统的最优控制问题。有些反映扩散与迁移现象的数学问题，必须用积分方程来解决，例如中子迁移理论中的一些问题等，从而产生了对积分方程的研究。此外，在对于一些现象的研究中，比如说人口在受到一些突变的条件如收成影响、疾病原因、移民因素，自然灾害等，研究人口的变化问题，这时就要考虑到这些突变条件所产生的瞬时扰动的问题，从而产生了对受控的非线性脉冲发展系统的研究。从前面的阐述可知，无论是在实际意义上还是在理论上，对于非线性脉冲积微分方程及受控系统的研究都是有必要和有意义的。 在有限维空间中对于脉冲微分方程的研究，已有丰富的结果。可参阅V.Lakshmikantham，Tao.Yang等人的书(见[3]，[4])及相关的研究论文。例如可查阅Guo和Liu、Liu和willms的论文(见[7]，[21])。 自从上世纪末，人们开始讨论无限维空间中的脉冲微分方程。特别是Ahmed讨论了由脉冲微分方程所决定的系统的最优控制问题(见[10]，[11])。Xiang,Wei等人也继续对半线性和强非线性系统及最优控制进行了研究，并取得了一系列的结果。(见[14]，[15]，[16]，[17]) 虽然在文献中有大量的文章研究有限维空间和无限维空间中的积微分方程，但对于带无界算子的非线性脉冲积微分方程特别是最优控制问题并未进行系统的研究。本论文就是对这样一类积微分方程进行研究。讨论其解的存在唯一性，更重要的是考虑了由非线性脉冲方程所决定的系统的Bolza问题，给出了最优控制的存在性并导出了最优控制存在的必要条件，这是最优控制理论中核心而又有相当难度的问题。 本文主要是利用半群理论研究一类受控非线性脉冲积微分方程及其最优控制问题。 (一)考虑Banach空间中非线性脉冲积微分方程： (Ⅰ){(x)(t)=Ax(t)+F(t，x)(t),(Gx)(t)，t∈(0，T]Dx(0)=x0△x(ti)=Ji(x(tj)),i=1,2,3……n其中：D={t1，t2，……tn}，0＜t1＜t2＜……＜tn A是一个一般的C0半群{S(t))；t≥0}的无穷小生成元，G是一个非线性积分算子(Gx)(t)=∫t0k(t，τ)g(τ，x(τ))dτ且△x(ti)=△x(tj+0)-△x(ti-0)=△x(ti+0)-△x(ti)表示x(t)在ti处的跳跃，Ji决定了在时间ti处的跃度。 我们研究系统(Ⅰ)解的存在唯一性，解的正则性等。给系统(Ⅰ)赋予一定的条件，比如f、g满足局部Lipschz条件及线性增长条件等，我们讨论了该系统解的存在唯一性，解的正则性。 (二)考虑其对应的受控系统的最优控制问题。 容许控制集：Uad()Lp(I，Y)，Uad是非空，有界，闭和凸的。 状态方程： (Ⅱ){(x)(t)=Ax(t)+F(t，x(t)，(Gx)(t)+B(t)u(t)，t∈(0，T]Dx(0)=x0△x(t)=Ji(x(ti))，i=1,2，……n 目标泛函： J(u)=∫T0l(t，xu(t)，u(t))dt+Ψ(xu(T))Bolza问题(P)：找一个u0∈Uad，使得(A)u∈Uad，有J(u0)≤J(u)1.研究受控系统(Ⅱ)解的存在唯一性，解对初值和控制的连续依赖性。2.研究最优控制的存在性。3.导出最优控制存在所要满足的必要条件。 对于系统(Ⅱ)，(1)我们给出了(Ⅱ)解的存在唯一性定理。(2)我们讨论了(Ⅱ)解对初值和控制的连续依赖性。(3)对Bolza问题，我们研究了最优控制的存在性。(4)我们导出了最优控制存在所要满足的必要条件。这是本文的一个主要结果。