【摘 要】
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测度链理论是一种统一了连续问题和离散问题的新课题,不仅避免了微分方程和差分方程的重复研究,而且可以更好地洞察它们之间的关系,在理论和应用中都具有重要的研究意义.本文
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测度链理论是一种统一了连续问题和离散问题的新课题,不仅避免了微分方程和差分方程的重复研究,而且可以更好地洞察它们之间的关系,在理论和应用中都具有重要的研究意义.本文主要研究测度链上的动力方程(组)解的存在性和稳定性,得到了测度链上二阶、2n-阶边值问题对称正解存在的充要条件,测度链上二阶?-导数动力方程终值问题的最大解和最小解,并且证明了捕食系统及反馈控制系统的解是一致最终有界的.本文共分为六个章节.第一章,主要阐述测度链上动力方程(组)问题的背景及相关理论知识,回顾已有的部分研究成果,最后简单介绍了一下本文的主要研究工作.第二章,考虑测度链上二阶、2n-阶边值问题.解决了换元积分和格林函数对称形式构造中的困难,运用不动点定理,通过构造适当的迭代序列,得到了其对称正解存在的充要条件.第三章,利用上下解方法,证明了测度链上二阶?-导数动力方程终值问题解的存在性,并获得了其最大解和最小解存在的充分条件.第四章,考虑测度链上捕食系统解的稳定性.首先利用半循环理论证明了含Michaelis-Menten功能反应的捕食系统的解是一致最终有界的.其次运用平均技巧,得到了捕食系统解一致最终有界的平均条件.第五章,利用半循环理论构造了几类测度链上的微分不等式,运用这些不等式证明了一类反馈控制系统的解是一致最终有界的.第六章,总结与展望.
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