自同伦等价群作为一个重要的同伦不变量,一直是代数拓扑学同伦论中的重点研究课题之一,也是近年来的热点课题.本文主要研究乘积空间与楔和空间的自同伦等价群的一般性质,这属于自同伦等价群的四大研究内容之一.　　 对于拓扑空间同伦范畴中研究楔和空间的自同伦等价群,我们首先介绍楔和空间的自同伦等价群已有的一个结论:如果楔和空间的自同伦等价群是可约化的,则可以把它表示为它的两个子群的乘积.同时,我们也考虑了楔和空间的自同伦等价群的一个子群,这个子群由在同调群上诱导恒同同态的自同伦等价所构成,得到了类似的结论.　　 由于可约化性这个条件具有较强的限制性并且是难以检验的,所以我们接着研究了可约化性的充分条件.首先给出了一个使得验证可约化性的工作得以减少的结论.在引入了同调相离,拟正则性与幂零性之后,我们得到了楔和空间的自同伦等价群可约化的一个充分条件:如果两个空间是同调相离的,则这两个空间的楔和的自同伦等价群是可约化的.继而,我们又引入了原子空间这个概念,得到了有限个空间的楔和的自同伦等价可约化的另一个充分条件:对于有限个两两互不等价的原子空间,则它们的楔和的自同伦等价群是可约化的.　　 拓扑空间同伦范畴可以看作是拓扑偶范畴的一个子范畴.在拓扑偶范畴中,对于两个空间一个特殊的对象:两个空间的楔和到其中一个空间的自然投射.如果这两个空间是co-H空间,并且在满足一定的条件下,我们得到了一条可裂的正合序列,从而这个对象的自同伦等价群可以表示为它的两个子群的直和.　　 最后,我们研究了拓扑空间同伦范畴,纤维式范畴与拓扑偶范畴中的自同伦等价群,通过一条可裂的正合序列,给出了这三个范畴中的自同伦等价群之间的关系,并且也得到了纤维式范畴与拓扑空间同伦范畴中的自同伦等价群之间的关系.