积分方程在数学、力学、物理学、机械工程、电子科学与工程、化学等多个领域发挥着重要的作用。带有延迟项的Volterra积分方程特别适合于描述生物学中种族繁衍、金融学中股票震荡等问题,受到越来越多学者的关注。但延迟项的存在为该类方程的算法理论研究和数值模拟带来了特殊的困难。本文对带有延迟项的第二类Volterra积分方程研究基于重心有理插值的数值方法,包括算法构造,收敛性和稳定性分析。第一章对于Volterra积分方程的国内外研究历史及现状进行大体概括,以阐述课题的研究背景及选题意义。其中,以第二类延迟Volterra积分方程近年来研究成果为引,提出本文拟研究内容。第二章涉及算法构造和收敛性分析。针对带延迟的第二类Volterra积分方程,我们首先构造了基于Floater-Hormann有理插值的全局求积方法。由于该方法在每一步计算过程中都需要重新计算所有权系数,我们进一步构造了复合求积方法。随后,在一定的光滑性假设条件下,证明全局求积方法的收敛阶为d+2,复合求积方法的收敛阶为d+1,其中d为Floater-Hormann有理插值参数。最后我们通过数值实验验证了理论结果。第三章分析复合求积方法的稳定性。在约束网格前提下,应用方法到基本测试方程,我们推导并获得相应的稳定矩阵。对一些特殊的参数取值,应用边界轨迹方法画出相应的绝对稳定区域,并用数值实验进行验证。第四章中,我们总结了本文所做工作,并提出了未来可以深入研究的一些问题。