现今人类社会面临诸多生态环境和公共卫生等问题的严峻威胁,例如环境污染、外来种群入侵、种群的灭绝与生存、新的疾病或者地区聚集性新流行病的出现,以及原有疾病的传播和流行.利用数学模型对这些问题进行研究,不仅加深人们对问题的认识而且为解决相关问题提供理论指导.本文基于几个公共环境和卫生问题的生物事实建立相关数学模型并对其动力学行为进行研究.由于物种的成熟时间对种群持续生存以及物种多样性具有重要影响,为了研究成熟时间所决定的最优生命史策略,本文第二部分建立和分析了季节环境中关于成熟时间的生命史策略适应性进化模型.首先分析了季节环境中同一物种具有不同生命史策略的两种群竞争模型的动力学行为,得到季节环境中竞争收益的完备分类,发现繁殖季节长度对种群的灭绝或生存有重要影响.其次,利用适应性动力系统理论得到入侵种群成熟时间的进化策略.对入侵种群而言,其关于成熟时间的进化稳定策略（ESS）局部存在、唯一且是一个收敛稳定策略（CSS）.另外结果表明入侵物种的进化稳定策略异于其最大适合度策略.最后通过数值模拟繁殖季节长度对成熟策略的影响,得到进化稳定的成熟策略总是随着繁殖季节长度的增加而减少但是它始终不会越过其最大适合度策略.研究表明寨卡病毒能在宿主体外水环境中持续存活一段时间并且能够感染环境中的幼年蚊子.由此本文第三部分建立了一个具有媒介传播和病毒水生阶段传播两种感染策略的媒介传染病数学模型.首先,定义了模型的基本再生数R₀,得到当感染宿主释放病毒函数和病毒感染水生阶段蚊子感染率函数为次线性函数时,系统的全局性质完全由阈值R₀决定.其次,当病毒释放函数或者水生阶段感染率函数中至少其一为非线性函数时,系统可能产生后向分支.最后,利用数值模拟讨论释放率函数和水生阶段感染率函数不同时为线性函数时系统的动力学行为,发现如果系统产生后向分支,随着R₀继续增大到大于1时系统可能产生Hopf分支,系统在其周围存在一个局部稳定的周期解,若R₀继续增大则系统最终趋于唯一的感染平衡点;若系统没有发生后向分支,则当R₀>1时,系统可能发生两次Hopf分支且在其之间存在周期解.表明水生阶段感染对寨卡病毒传播有重要影响.最后,根据HIV病毒在宿主体内的不同感染策略和死亡方式建立一个病毒动力学模型.该模型综合考虑了细胞-细胞感染和自由病毒感染双感染策略和兼具病毒与感染细胞受体结合而导致的细胞程序化死亡即细胞凋亡和自然死亡两种死亡策略的影响.首先定义了模型的基本再生数R₀.其次得到当R₀<1时,系统的无感染平衡点局部渐近稳定;当R₀>1时,系统存在唯一正感染衡点且其局部渐近稳定.通过讨论发现当病毒感染引起的感染细胞凋亡率较大时,系统发生后向分支;若感染细胞的凋亡率较小时,那么无感染平衡点在R₀<1时全局渐近稳定.若忽略感染细胞凋亡的影响会造成后向分支现象消失,我们进一步利用数值模拟探讨了系统的动力学行为.