本文主要研究了具有不定号次线性项的椭圆方程Dirichlet问题变号解的存在性及多解性，和热方法及其在具有不定号超线性项的椭圆方程Dirichlet问题中的应用． 第二章研究了具有不定号次线性项的椭圆方程的Dirichlet问题．该部分结果受文章[CJ04]和文章[M03]的启发．应用[CJ04]中的空间分解和[M03]中的讨论，我们得到0点的所有临界群都是平凡的．结合无穷远点的临界群，我们可以得到变号解的存在性． 在第三章中，给出了一些将要用到的热流的基本性质．首先介绍了容许不变集与容许流的概念．列出了热流的几个相关性质，例如：局部存在性，全局解的性质，最大存在时问的连续性等． 在第四章中，讨论了热方法并用其证明了某类具有不定号超线性项的椭圆方程Dirichlet问题解的存在性与多解性． 在第五章用[Q99]和[ABKQ]中的方法证明了抛物方程组的全局解的先验估计．