非线性科学的快速发展使得人类掌握了分析复杂现象的工具,目前主导的非线性研究方向包括孤子、分形和混沌。自1 9 7 0年以来,孤子现象的研究获得了各领域学者的关注,人们在玻色—爱因斯坦凝聚态、光纤、纳米管、液晶和等离子体等各式各样的介质中都观察到孤子的存在,由于孤子能够保持其形状和速度不变以致可以实现远距离保真通信,因此在光学领域中光孤子具有明显的研究意义和实践价值。本论文的研究内容主要包括用双线性方法求解各种类型的非线性薛定谔模型的多孤子解,以及孤子之间相互作用的分析。因此,本论文内容包括:本论文的研究内容主要包括用双线性方法求解各种类型的非线性薛定谔模型的多孤子解,以及孤子之间相互作用的分析。因此,本论文内容包括:(1)本文论述了非线性科学和孤子理论历史发展和研究现状,然后特别地,对光孤子的分类进行了概述。(2)本文概述了计算机符号计算的背景以及在求解非线性方程中应用,其方法主要有逆散射法,达布变换法,Backlund变换法,painleve分析法以及双线性法。其中对本论文使用的双线性法的产生背景,原理和变换进行了详细描述。(3)本文研究了双脉冲在非均匀的多模光纤中相互耦合传输的双暗孤子解和三暗孤子解及其孤子之间的相互作用,该模型对应的方程是变系数耦合非线性薛定谔方程组。研究该模型对非线性科学有着重要的意义,在多模光纤传输产生了更多有趣的单模光纤传输中没有的非线性现象,非线性薛定谔方程组是唯一能够描述其行为的模型,并且我们发现其暗孤子形式属于反暗孤子。在该模型中,我们得到了新颖的双S形,三S形和三角形孤子结构,其孤子之间的碰撞属于非弹性碰撞。通过色散管理,得到了孤子的周期震荡效应的孤子束缚态以及孤子周期传输平行态,并且能够有效地控制孤子传输路径。(4)本文研究了光脉冲在非均匀介质传输过程中的两种特殊的局域解——类dromion解和呼吸子解。Dromion解属于在各个方向指数递减的非线性局域解,而呼吸子解则是一种在周期上无穷的非线性局域解。通过对分布增益/损耗系数取不同函数就可以分别得到dromion解和呼吸子解。分析群速度色散系数和物理常系数参数,可以调节孤子的传输方向和孤子相互作用的振幅,强度和周期等性质。(5)本文研究了具有四阶色散项和四阶非线性项的非线性薛定谔方程的孤子之间相互作用。高阶效应的研究对于非线性科学无论是在理论中还是应用中都具有重要的意义。通过对二阶,三阶和四阶色散系数的分析,我们可以得到双孤子周期作用现象,还得到了双三角形和双M形孤子。