在过去的几十年里,随着在自然科学和工程中出现的非线性问题不断地增加,Sobolev空间已经不能满足实际应用对系统描述的需求。这时,有关具有非标准增长条件不等式问题,特别是具有变指数增长形式的p(x)-Laplace算子的变分不等式问题被广泛的研究,并成为近期学术界研究的热点之一。　　本文对近年来国内外关于具有p(x)-Laplace算子的文献作了比较详细的综述,然后在变指数Lebesgue空间和变指数Sobolev空间的框架下研究了比通常情况下的带有常数指数p-Laplace变分不等式更加复杂的变指数p(x)-Laplace变分不等式,对这一类具有变指数增长性条件的非线性变分不等式给出了次线性情形非负解的存在性。　　本文对变指数p(x)-Laplace算子变分不等式次线性情形非负解的研究如下:首先,本文采用惩罚函数法将原问题转化为变指数Sobolev空间上的一个p(x)-Laplace罚方程。其次,本文将求解p(x)-Laplace罚方程的过程转化为求解在变指数Sobolev空间上的一个能量泛函的临界点的过程。再次,本文得到在变指数Sobolev空间中当ε＞0时p(x)-Laplace罚方程的解的存在性。最后,基于之前的分析结果,本文讨论了当ε→0时取极限,得到变指数增长性条件的p(x)-Laplace变分不等式次线性情形解的存在性。本文所得结果推广了带有常数指数p-Laplace变分不等式的相应结论。