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本文对限制子空间的扰动及其应用进行了研究。文章从最小二乘一总体最小二乘(LS-TLS)、等式约束最小二乘(LSE)以及约束总体最小二乘(CTLS)问题出发，讨论了：1)1×2和2×1分块矩阵，在(1，1)块子矩阵秩不变的条件下，几个子空间的扰动及其应用；2)2×2分块矩阵在只有(2，2)块子矩阵秩变化的条件下，几个子空间的扰动，以及应用此结果得到的推广的的降秩最佳逼近定理的扰动分析。