分子拓扑学有着严格的理论体系，近年来，越来越多的数学家和化学家利用图论知识解决分子拓扑指数的问题。在各种分子拓扑指数中，Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标是两个比较重要的指标，分别用来研究分子图的匹配总数和独立集总数，它们与分子的总π-电子能，沸点等物理化学性质有密切的关系。因此近年来，许多数学家和化学家开始研究Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标。其中给定图类的Hosoya指数和Merrifield-Simmons指数的排序问题以及极值图的刻画是一个重要的研究方向，特别是树.定义Gk为含k个三角形的连通图，并且任意两个三角形之间最多有一个公共点，称为三角树图。定义T为含K4的连通图，并且任意两个K4之间最多有一个公共点，称为K4树图。本文主要研究Gk和T，并与树已有的结果进行比较，并推测是否可以推广到其他完全图的树图。　　本研究分为五个部分：第一章基本知识主要介绍了三角树图，K4树图的定义.同时，给出了Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的相关背景及定义.并且简述了所研究的三角树图以及K4树图的目的。第二章分别给出了三角树图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的算法，并给出了应用。第三章主要介绍三角树图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的最大界和最小界，确定了给定直径下的三角树图的指标界，同时给出了证明与计算。第四章给出了K4树图的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的算法，并通过算法求解两个特殊的K4树图。第五章总结了全文，并给出对三角树图，K4树图的展望。