【摘 要】
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本篇博士论文对时标上动态系统的定性结构及稳定性态进行了分析，全面讨论了一类典型周期时标上一阶动态方程的解的定性结构问题，统一并推广了连续和离散动力系统在解的有界性、
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本篇博士论文对时标上动态系统的定性结构及稳定性态进行了分析，全面讨论了一类典型周期时标上一阶动态方程的解的定性结构问题，统一并推广了连续和离散动力系统在解的有界性、指数稳定性及振动性方面的一些结果，同时对时标理论本身定义中存在的多样性也进行了探讨.
第一章为综述，在总结和比较微分方程和差分方程中的一些比较重要的结论基础上，简单回顾了时标理论发展的历史和现状，并对时标上的微积分理论及其应用做了简要的介绍，同时概括了本文的主要工作.
第二章采用时标上的Lyapunov稳定性定理，研究了一般时标上一阶线性和非线性动态方程零解的稳定性，其中指出对一阶常系数动态方程的结论是对原有结论的纠正、补充和推广；而后通过研究一般的周期时标上动态方程的特点，对一类有实际应用背景的周期时标，系统全面地分析了一阶动态自然增长方程由系数及尺度函数确定的稳定性.同时还对平面和高维线性动态系统的定性结构进行了分析.
第三章通过定义时标上的Lyapunov函数及时标上的指数稳定性，详细讨论了一般动态系统的解的有界性和指数稳定性，所得结论是对现有结论的统一和推广.
第四章分析了现有的时标上的各种指数函数及相应的指数稳定性，利用时标指数函数的特点，分别得到了各种指数稳定的充要条件，用间接的方式证明了在适当的条件下，各种指数稳定性之间存在等价关系.
第五章利用Riccati变换及积分平均技巧，讨论了时标上两类动态方程的解的振动性，同时利用压缩映像原理，得到了正解存在的充分条件.
第六章讨论了时标上矩阵指数函数的计算问题，得到了两种多项式表达的形式，最后比较了现有各种算法之间的内在联系.
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