【摘 要】
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本学位论文在有理同伦论中,对映射空间,分类空间和本征形式空间进行了研究.本学位论文主要结果如下.（一）本文证明映射空间map（X,Y）的有理同伦型只依赖于X的上同调代数和Y的有理同伦型,其中X是有限的CW-复形,Y是有限型的有理的CW-复形且其极小Sullivan模型形如（Λ（P⊕Q）,d P=0,d Q（?）ΛP）.证明的主要方法是对map（X,Y）的L∞-代数模型应用同伦变换定理.利用上述结果
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本学位论文在有理同伦论中,对映射空间,分类空间和本征形式空间进行了研究.本学位论文主要结果如下.（一）本文证明映射空间map（X,Y）的有理同伦型只依赖于X的上同调代数和Y的有理同伦型,其中X是有限的CW-复形,Y是有限型的有理的CW-复形且其极小Sullivan模型形如（Λ（P⊕Q）,d P=0,d Q（?）ΛP）.证明的主要方法是对map（X,Y）的L∞-代数模型应用同伦变换定理.利用上述结果,本文还证得:（1）在一定条件下,map（X,Y）存在一个道路连通分支是H-空间;（2）在一定条件下,map（X,Y;f）与map（X,Y;f）有相同的有理同伦型.（二）本文通过讨论空间的高阶Whitehead积给出了一类秩为2的不能实现为分类空间的空间.本文还证得:Eilenberg-Mac Lane空间K（Q2,n）能实现为分类空间Baut1（X）当且仅当X和球面的乘积Sn-1×Sn-1有相同的有理同伦型,其中X是椭圆空间且n是偶数.（三）本文利用C∞-代数定义了本征形式代数,并用本征形式代数刻画了本征形式空间.在此基础上,本文证明了下列结果:（1）单连通且维数小于7的紧流形是本征形式空间;（2）设m≤3n+1,n≥1,则n-连通的m-上连通的有理上同调有限型的空间是本征形式空间;（3）（k-1）-连通m-维紧流形且m≥4k-2,则此流形是本征形式空间.
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