首先,本文中所涉及到的图均为简单图。对于一个平面图G,让V(G)表示图G中所有点的集合,E(G)表示图G中所有边的集合和F(G)表示所有图G中面的集合。如果存在G的点集到颜色集的一个映射φ:V(G)→{1,2,…,k｝.使得对任意两个相邻的点υ,υ’染不同的颜色,即φ(υ)≠φ(υ’),称图G是正常的k-点染色。定义图G的点染色数为χ(G)=min｛k|图G有k-点染色｝。本文通过研究图G的点染色与点度数的的关系,证明了以下定理:没有6-圈,且没有距离小于等于2的3-圈,4-圈的平面图是(3,6)-可染的。要证明这个定理,首先我们研究的图都是有限的简单图,假设图G是IV(G)I+|E(G)|最小的反例,如果我们能证明最小反例不存在,那么我们的定理就能够证明。证明该定理主要分为两部分:第一部分是通过证明图G不存在的结构来确定图G的结构。第二部分是通过给点面赋权值,分别为ω(υ)=2d(υ)-6,ω(f)=d(f)-6,由欧拉公式得到初始总权值(?).通过一定规则的权转移后,使得所有点面的权值均大于等于0,即(?)从而得到矛盾。