【摘 要】
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随着信息网络的飞速发展,许多关于网络的理论开始越来越受到人们的重视,其中之一就是网络的可靠性,即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图.因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就变成了人们研究网络可靠性的工具.为了使网络可靠性的研究更具有实际意义,适应现实网络的复杂性,人们通过进一步研究,提出了各种各样的限制性连通度的概念.如
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随着信息网络的飞速发展,许多关于网络的理论开始越来越受到人们的重视,其中之一就是网络的可靠性,即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图.因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就变成了人们研究网络可靠性的工具.为了使网络可靠性的研究更具有实际意义,适应现实网络的复杂性,人们通过进一步研究,提出了各种各样的限制性连通度的概念.如k-限制性边（弧）连通度、k-限制性点连通度、圈边（弧）连通度、圈点连通度等.对于连通简单图G,边集F （?） E（G）,如果G-F不再连通并且至少存在两个分支含有圈,则称F是G的一个圈边割.图G的最小圈边割所含有的边数称为G的圈边连通度,记作λc（G）.点集U （?） V （G）,如果G - U不再连通并且至少存在两个分支含有圈,则称U是G的一个圈点割.图G的最小圈点割所含有的点数称为G的圈点连通度,记作κc（G）.有向图D的圈弧连通度λc（D）和圈点连通度κc（D）可类似定义.本文主要研究全图的圈边连通度和圈点连通度以及有向全图的圈弧连通度和圈点连通度问题.本文共分三章.第一章,我们介绍了研究背景和一些基本概念,对各类限制性连通度问题研究的历史与现状进行了一定程度的综述.第二章,我们给出并证明了全图圈边连通度的上界λc（T（G））≤3ξ（G）和下界λc（G）≥min{2|E（G）|,2λ（G） +g（G）- 2,4λ（G） - 2}以及圈点连通度的上界κc（T（G））≤2λc（G）和下界κc（T（G））≥κ（G） + min{λ（G）,g（G）}.第三章,我们给出并证明了有向全图圈弧连通度的上界λc（T（D））≤ζ（D）和下界λc（T（D））≥min{ζ（D）,2λ（D） +λ（L（D））}以及圈点连通度的上界κc（T（D））≤2λc（D）和下界κc（T（D））≥λ（D） + min{κ（D）,g（D）}.
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