边界元法已成为求解各类科学与工程问题的重要的数值方法,具有精度高、降维及适于求解无限域问题等优势。然而,不同于区域型数值方法,边界元法涉及奇异核边界积分,对它的有效处理直接影响着边界元法的成功实施。过去的广泛实践在于直接变量规则化边界元法研究。本文致力于间接变量规则化边界元法研究,发展了二维间接变量规则化边界元的理论,提出了三维问题的间接变量规则化边界元的理论和方法。与广泛实践的直接规则化边界元法比,本文方法具有优点：a)降低了密度函数的连续性要求,即只要求其属于C0,α,而不必C1,α；b)求解薄体结构问题时具有优势。因为所给方程在求解边界量、场量时不涉及超奇异积分与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加的准确与有效；c)所给方程可计算任何边界位势梯度,进而可计算任意边界法向梯度,而且与位势方程独立。本文的具体工作是：第一章对边界元法的发展现状,特别是奇异边界积分和域积分的算法研究进行了综述。第二章研究三维问题的规则化边界元法的基本理论和方法。构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立了与控制微分方程基本解有关的量的法向梯度、特别切向梯度的围道积分的特性定理,提出了转化域积分方程为边界积分方程的极限定理。给出了最一般的二次曲面连续单元和不连续单元,此外,针对(椭)球形或含有(椭)球形结构的边界曲面,提出一种等几何精确单元。第三章建立三维位势问题的间接变量规则化边界积分方程；第四章建立三维弹性问题的间接变量规则化边界积分方程；第五章建立二、三维热弹性问题的间接变量规则化边界积分方程,同时研究利用径向积分法(RIM),将温度项区域积分转化为边界积分。大量的数值实验表明,本文方法程序设计容易,效率高,所取得的数值解与精确解相当地吻合。