中轴变换不仅在计算机辅助几何设计领域很受重视,而且在计算机图形学、计算机视觉、模式识别、数控加工刀具路径规划、有限元网格划分、字型设计等其它领域同样受到关注。从现有的研究结果来看,主要关注了它的基本数学特性和探索各种有效、精确算法,很少涉及到它深层次的几何特性。本文以平面域边界曲线的中轴变换为研究对象,探索快速、有效及具有应用价值的中轴线算法。从生成中轴线的几何学原理出发,应用微分几何学中的活动标架和相伴曲线方法,将两条边界曲线与其中轴线建立起法向等距关系,形成两对相伴曲线,进而建立起平面曲线中轴变换的微分几何学模型。研究了边界曲线与其中轴线的位置对应关系、尺度变换关系及微分不变量之间的内在关系。在此基础上,利用已知的边界曲线和初始值,提出一种计算中轴线的跟踪算法。为了得到精确的中轴线和分叉点,采用了两切点圆算法和三切点圆算法,并用跟踪算法的结果作为初始值进行迭代,得到了精确的中轴线和分叉点。在得到了精确的中轴线和分叉点基础上,根据平面曲线族的包络原理,得出了曲线边界无须修剪处理的等距线。2.5D型腔零件加工在数控加工中占有很重要的位置,其基本思想是用一组平行平面将三维型腔分为若干平面封闭域,针对平面封闭域进行刀具路径规划,型腔最终通过分层加工来完成。将上述中轴变换理论应用于型腔数控加工刀具路径规划中,可以方便地解决刀具路径规划中的等距自交、刀具路径的速度/加速度连续等一系列问题。即中轴变换圆可包络出无须自交处理的偏置环切法刀具路径和适合细长型型腔的高速数控加工路径。用Visual C++编制相应算例程序,验证了本文所提出的理论模型和算法是准确、有效的,并用实例说明了两种刀具路径的优越性和可行性。