【摘 要】
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自从M.H.Stone在1932年提出了 Stone定理以来,Banach 空间中的线性算子半群理论逐渐得到进一步的发展和完善,算子半群方法已经成为研究数学物理问题的重要方法之一.作为乘积
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自从M.H.Stone在1932年提出了 Stone定理以来,Banach 空间中的线性算子半群理论逐渐得到进一步的发展和完善,算子半群方法已经成为研究数学物理问题的重要方法之一.作为乘积空间中性质比较好的一类非自伴算子,Hamilton算子矩阵就非常自然地出现在Hamilton系统中.本文在适当的空间框架下,主要是探究了两类斜对角Hamilton算子矩阵H=(?)的半群生成定理.首先,当B正定、C负定时,定义Hilbert空间D((-C)1/2)× D(B1/2),在此空间中研究了 H生成压缩半群以及解析半群的问题,而且证明得到了 H的谱具备Hamilton结构.其次,针对非负斜对角Hamilton算子矩阵,当B,C均为正定算子时,在空间D(C1/2)× D(B1/2)中讨论了 H的点谱和乘积算子BC,CB的关系,并进一步得到了该算子矩阵生成压缩半群和解析半群的充要条件.
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