非线性耦合方程揭示了物理学、化学等许多领域一些重要的现象和特征。而探讨这些耦合方程的行波解对相关领域特征现象的研究和分析有着重要的意义。本文主要以(G’/G)-展开法,齐次平衡法以及辅助方程法探讨了非线性耦合方程的行波解及其显式表达式,具体以下面的三类方程为例:1.Gray-Scott 系统2.耦合KdV方程3.耦合 Variant Boussinesq 方程通过对以上三类方程深入细致的研究,取得了如下的研究成果:1.首先对三类耦合方程分别进行行波变换,将其化成与之等价的耦合非线性常微分方程,针对微分方程的特点采用不同的求解方法进行探讨。2.利用(G’/G)-展开法,借助辅助方程在四种不同条件下的解给出了Gray-Scott系统的两组指数函数解,四组三角函数解以及两组双曲函数解的显式表达式。这些解的精确表达式对研究该类方程描述的化学反应过程有着重要的意义。3.通过Riccati方程不同参数条件下的解以及齐次平衡法,对浅水波非线性耦合KdV方程的精确行波解进行探讨,得到了钟状孤波解、三角函数周期解以及若干有界行波解的显式表达式。4.利用辅助方程法给出了非线性色散波耦合Variant Boussinesq方程的若干有界行波解的显式表达式。这些解丰富了耦合KdV方程和耦合Variant Boussinesq方程的理论知识,对分析耦合方程的非线性项和参数对行波解特征的影响有着重要的意义。