周期结构中的波动问题长期以来一直是物理学的热点问题。近年来周期结构中的非线性波所具有的奇特性质，例如带隙中的孤子等更是受到物理学、声学工作者的极大关注。本论文就三个具周期结构的一维物理模型系统——管道声学系统、周期多层声介质系统、以及参量激励下底部具周期结构的矩形水槽系统，从理论与数值上研究其中的线性与非线性波传播。对参量激励下水槽系统，设计并进行了真实物理实验，以实验结果与理论相对照。 一维管道声学系统是一个以指数形蜿蜒纵截面管与均匀直管交替连接所组成的周期性一维管道系统。我们采用线性化的波动传递矩阵法来递推其间的声波传播，并由此得出该系统中形成的声波通带．禁带结构。理论和数值计算表明，这类插入指数蜿蜒管的周期结构对声波有着独特的带结构：低频段强烈衰减而高频良好导通；这种结构的频带特性使其能用作低阻高通声滤波器件，有良好的应用前景。 对一维二元周期层状介质中的有限振幅声波传播的研究，采用拉格朗日体系。推广了经典的传递矩阵方法用于处理非线性声波的传播和散射问题；并借助这种扩展形式的非线性传递矩阵，数值计算得到水-甘油周期交替介质层中的非线性声波传播图像。发现非线性声波在周期介质层中的传播受到层间结构特有的调制。 对参量激励下底部具周期结构的矩形水槽系统，仍能以传递矩阵法导得其中同时在时间域具法拉第共振及在空间域具布拉格共振的水波频散关系与稳带驻波模式。设计并进行了真实的水槽系统实验。实验观测的稳定模式频带与理论及数值计算结果吻合较好。实验记录分析了稳定驻波时域波形及频谱，并观测到通带边缘具有慢周期调制与模式重叠现象。