【摘 要】
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N-李代数是乘法运算为n-元运算的一种多元代数系统,他在几何学、动力学系统及玄论中有着广泛的应用。很多重要的物理模型建立在度量3-李代数上。但是,目前n-李代数的结构还很不完善,这大大影响了度量n-李代数的应用。本文将主要研究低维3-Lie代数的结构。证明导代数的维数不大于2时的5-维3-Lie代数是2-可解的。导代数维数等于3时的5-维3-Lie代数是3-可解的,但不一定2-可解,且证明在5-维
【基金项目】
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国家自然科学;河北省自然科学;；
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N-李代数是乘法运算为n-元运算的一种多元代数系统,他在几何学、动力学系统及玄论中有着广泛的应用。很多重要的物理模型建立在度量3-李代数上。但是,目前n-李代数的结构还很不完善,这大大影响了度量n-李代数的应用。本文将主要研究低维3-Lie代数的结构。证明导代数的维数不大于2时的5-维3-Lie代数是2-可解的。导代数维数等于3时的5-维3-Lie代数是3-可解的,但不一定2-可解,且证明在5-维3-李代数中,仅有惟一的一类2-半单的5-维3-李代数。文章还研究了每一类5-维3-Lie代数的k-可解性,幂零性及Cartan子代数的结构。论文共分5部分,第一部分介绍n-李代数的研究背景及发展状况.第二部分给出论文要用到的基本概念和基本结论.第三部分研究特征为2的完备域上5-维3-李代数的可解性与幂零性。第四部分研究5-维3-Lie代数的Cartan子代数。第五部分对文章的研究内容进行了归纳总结。
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