本文主要讨论单位球iHilbert模本质正规性及其相关的几何分析。 在近几年的一系列文章中，Arveson指出研究对称Fock空间子模有着重要意义。在一个合适意义下，它是非交换动力系统的理论支撑。Fock空间的齐次商模的几何分析为代数几何、代数拓朴提供了具体的应用实例，也为现代算子理论、算子代数的发展和应用提供了广阔的空间。在Hilbert模几何分析中一个中心问题是Arveson的猜测：他猜测对称Fock空间齐次子模是本质正规的。Douglas也猜测这个结果在Bergman空间成立。同时他们指出本质正规子模所给出的K一同调元素是一个模不变量，并且猜测这个模不变量是非平凡的。 事实上，我们发现Arveson与Douglas的猜测是完全等价的。同时我们也计算了本质正规齐次子模的谱与本质谱，指出本质谱及上述K．同调元素与子模决定的射影簇有密切的关系。 本文主要工作之一是证明了二维酉不变Hilbert模子模的p-本质正规性，这是Guo[Gu09】的工作的一个推广。我们也证明了某些高维Hilbert模子模的p-本质正规性。使用完全不同的方法证明二维拟齐次子模也是本质正规的。 在二维情况下，我们证明了齐次及拟齐次商模K．同调不变量的非平凡性，实际上我们给出了一个显式的刻画。在三维情形，如果齐次商模是本质正规的，那么它产生的K一同调不变量是非平凡。