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本文从代数理论的角度出发，通过引入结构化映射，主要研究了布尔函数与二值形态变换的关系，并利用改变秩函数阈值的方法扩展了二值形态变换.在绪论部分，我们介绍了运用其他方法扩展二值形态变换的基本思想，相关背景和现状，为本文扩展，改善二值形态变换提供了理论依据. 在第二章，主要研究了布尔函数的表示形式，以及乘性布尔函数和加性布尔函数的基本性质.这些基础研究工作为后文利用布尔函数描述二值形态变换奠定了理论基础. 在第三章，利用布尔函数和二值图像的特征函数构造了一个结构化映射，并通过选取适当性质的布尔函数给出二值形态变换的描述形式，探讨了布尔函数与形态算子之间的关系. 在第四章，通过改变结构化映射中秩函数的阈值，扩展了二值形态变换，得到了广义的二值形态算子.最后通过实验证明，在二值图像处理过程中，广义二值形态算子能够防止传统二值形态变换带来的过度腐蚀和膨胀的现象，同时为形态分析学以及新算法的研究提供了一种新的工具.