【摘 要】
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该文试图解决一般情形下的非交换KP系列及其对应约束下的cKP系列的求解问题和它们的双Hamiltonian结构.在第二章中我们首先简单介绍了一下非交换线性代数的有关背景,引入了"
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该文试图解决一般情形下的非交换KP系列及其对应约束下的cKP系列的求解问题和它们的双Hamiltonian结构.在第二章中我们首先简单介绍了一下非交换线性代数的有关背景,引入了"准行列式"的概念,并在第三章中简要回顾了一下交换情形的KP系列和对应的cKP系列理论.然后在第四章中该文依照Gelfand和Dickey的方法建立起来了非交换的KP系列,并利用准行列式给出了非交换KP系列Darboux变换求解的具体方法,需要指出的一点是该文所讨论的非交换KP系列指的是那种定义在复数域上的非交换元素所组成的KP系列.接下来该文说明在非交换的情形下,cKP系列不再是由对称约束得到的,并给出了非交换cKP系列的具体形式及其求解方法.在第四章的最后一节中该文说明在非交换情形下,广义KdV系列的Backlund变换仍然是成立的.由于非交换系数拟微分算子在留数意义下不再可交换,这使得给出非交换KP系列和cKP系列的双Hamiltonian结构变得非常困难.在附录二中该文给出了非交换情形下一般的Hamiltonian理论,它说明非交换的Hamiltonian理论与交换的Hamiltonian理论在一种新的运算规则下形式上保持一致.作为对非交换KP系列和cKP系列的双Hamiltonian结构的一种探索,在第五章我们得到了矩阵系数的KP系列和cKP系列的双Hamiltonian结构,在tr的意义下,它基本上与交换的情形一致.
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