描述地震波传播的波动方程属于双曲型偏微分方程,有限差分法是求解该偏微分方程的数值方法之一,具有灵活、高效、且适应性强的特点,是地震学中研究地震波传播规律重要的数值模拟技术。以往对含有不规则起伏地表或界面的地质模型进行模拟时,常规的方法是采用矩形网格来剖分模型,在起伏界面处需采用阶梯状网格近似的方法,从而导致在数值模拟时产生角点散射和绕射干扰,难以正确的计算起伏地形对地震波传播的影响。为了研究含起伏地表的地震波传播问题,本文介绍了一种曲线网格有限差分方法,即采用曲线坐标系下的贴体网格来剖分模型,然后用同位网格DRP/opt MacCormack差分格式来离散一阶速度-应力波动方程,并采用紧致的MacCormack差分格式结合牵引力镜像法来施加自由地表边界条件。曲线网格有限差分法采用贴体网格来描述自由表面,地表的网格线紧贴地形,这样就避免了台阶近似造成的数值散射,生成网格时采用同位网格来定义波场分量和介质参数,避免了对波场分量的插值,从而保证了计算的精度。数值模拟结果表明,曲线网格有限差方法可以精确的解决地震波在包含了起伏地表的各向同性和各向异性介质中的传播问题。